2007年5月12日
平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart)
平均數-全距管制圖﹐是針對計量型變數最常用的管制圖。
平均數-全距管制圖之製作:
收集數據﹐通常需要超過100個數據
將數據分組﹐通常以數據取得的時間﹑批量或製程條件分組﹐每組的數據數以2至5個為原則。
將數據記錄在記錄紙上﹐同時計算每個分組的X'與R﹐最後計算總體的X"與R'
計算X'之上管制界限:X' UCL = X" + A2R' (A2, D3, D4等值﹐參閱下表)
計算X'之下管制界限:X' LCL = X" - A2R'
計算R之上管制界限:R UCL = D4R
計算R之下管制界限:R LCL = D3R
繪製管制圖
寫下管制圖之相關資料﹐如製程取樣時間﹑操作機台﹑操作人員等。
管制界限常數表
其實管制界限就是3 sigma﹐但是過去計算工具不發達﹐乃作成上表﹐以查表方式方便計算
表中d2可用以推估製程之標準差﹐sigma = R'/d2(注意是製程標準差﹐而非X'標準差)
相關連結:平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart) Excel 樣板
管制圖異常警示(Out-of-control Signals)
2007年5月11日
Regardless of Feature Size, RFS
相關連結:
最大材料情況(Maximum Material Condition, MMC)
最小材料情況(Least Material Condition, LMC)
2007年5月10日
管制圖(Control Chart)
作為製程分析用之管制圖﹐有時要將不同條件(如不同的原料來源)的製程﹐分別繪製管制圖﹐依據期間之差異﹐判定此不同條件對變易之影響之大小﹐藉以於確認製程變易的來源。
依變數之類型可分為計數型管制圖:
1.缺點數管制圖 (c chart)
2.平均缺點數管制圖 (u chart)
3.不良率管制圖 (p chart)
4.不良數管制圖 (np chart)
計量型管制圖
1.個別值-全距管制圖 (X-R chart)
2.平均數-全距管制圖 (X bar-R Chart)
3.平均數-變異數管制圖 (X bar-s Chart)
等等
參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)
2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3.Quality Tools
抽樣(Sampling)
吾人自母體取樣之目的﹐期望得到有關批量或製程產品之資訊或知識﹐並藉以採行糾正或改善措施。因此取樣之重點在於:
正確性:取樣之結果必須能相當程度代表母體﹐不偏不頗
速度性:取樣之目的在於迅速了解現狀﹐必要時採取行動﹐因此取樣必須迅速
經濟性:取樣做到以少量樣本﹐了解母體全貌之目的﹐亦即必須靠量抽樣之經濟性
抽樣步驟:
清楚定義母體﹐亦即要抽樣之對象﹐如某批之交貨﹑生產線某日之產出或某班之產出等
決定樣本大小與抽樣方法
執行抽樣計畫﹐收集數據
檢討抽樣計畫﹐必要時作適當修正
抽樣方法:工廠中常用的抽樣法
簡單隨機抽樣(simple random sampling)
分層抽樣法(stratified sampling):如分成不同班別﹑不同產線中﹐加以抽樣
叢聚抽樣法(cluster sampling):進料檢驗時﹐從交貨的紙箱中﹐分區抽樣﹐又稱為two-stage sampling or multi-stage sampling (先抽出紙箱﹐再由紙箱中抽出樣本﹐稱為兩階段抽樣)
selected sampling:抽驗料帶的末端(以方便取樣)﹑定時抽驗等
參考資料: Guide to Quality Control (品質管理入門石川 馨)
亂數(Random Numbers)與亂數表(Random Numbers Table)
下表就是亂數表(random numbers table)之一例﹐此表共有50行 x 50欄 0~9之數字。
1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | 36 | 41 | 46 | |
1 | 13962 | 70992 | 65172 | 28053 | 02190 | 83634 | 66012 | 70305 | 66761 | 88344 |
2 | 43905 | 46941 | 72300 | 11641 | 43548 | 30455 | 07686 | 31840 | 03261 | 89139 |
3 | 00504 | 48658 | 38051 | 59408 | 16508 | 82979 | 92002 | 63606 | 41078 | 86326 |
4 | 61274 | 57238 | 47267 | 35303 | 29066 | 02140 | 60867 | 39847 | 50968 | 96719 |
5 | 43753 | 21159 | 16239 | 50595 | 62509 | 61207 | 86816 | 29902 | 23395 | 72640 |
6 | 83503 | 51662 | 21636 | 68192 | 84294 | 38754 | 84755 | 34053 | 94582 | 29215 |
7 | 36807 | 71420 | 35804 | 44862 | 23577 | 79551 | 42003 | 58684 | 09271 | 68396 |
8 | 19110 | 55680 | 18792 | 41487 | 16614 | 83053 | 00812 | 16749 | 45347 | 88199 |
9 | 82615 | 86984 | 93290 | 87971 | 60022 | 35415 | 20852 | 02909 | 99476 | 45568 |
10 | 05621 | 26584 | 36493 | 63013 | 68181 | 57702 | 49510 | 75304 | 38724 | 15712 |
11 | 06936 | 37293 | 55875 | 71213 | 83025 | 46063 | 74665 | 12178 | 10741 | 58362 |
12 | 84981 | 60458 | 16194 | 92403 | 80951 | 80068 | 47076 | 23310 | 74899 | 87929 |
13 | 66354 | 88441 | 96191 | 04794 | 14714 | 64749 | 43097 | 83976 | 83281 | 72038 |
14 | 49602 | 94109 | 36460 | 62353 | 00721 | 66980 | 82554 | 90270 | 12312 | 56299 |
15 | 78430 | 72391 | 96973 | 70437 | 97803 | 78683 | 04670 | 70667 | 58912 | 21883 |
16 | 33331 | 51803 | 15934 | 75807 | 46561 | 80188 | 78984 | 29317 | 27971 | 16440 |
17 | 62843 | 84445 | 56652 | 91797 | 45284 | 25842 | 96246 | 73504 | 21631 | 81223 |
18 | 19528 | 15445 | 77764 | 33446 | 41204 | 70067 | 33354 | 70680 | 66664 | 75486 |
19 | 16737 | 01887 | 50934 | 43306 | 75190 | 86997 | 56561 | 79018 | 34273 | 25196 |
20 | 99389 | 06685 | 45945 | 62000 | 76228 | 60645 | 87750 | 46329 | 46544 | 95665 |
21 | 36160 | 38196 | 77705 | 28891 | 12106 | 56281 | 86222 | 66116 | 39626 | 06080 |
22 | 05505 | 45420 | 44016 | 79662 | 92069 | 27628 | 50002 | 32540 | 19848 | 27319 |
23 | 85962 | 19758 | 92795 | 00458 | 71289 | 05884 | 37963 | 23322 | 73243 | 98185 |
24 | 28763 | 04900 | 54460 | 22083 | 89279 | 43492 | 00066 | 40857 | 86568 | 49336 |
25 | 42222 | 40446 | 82240 | 79159 | 44168 | 38213 | 46839 | 26598 | 29983 | 67645 |
26 | 43626 | 40039 | 51492 | 36488 | 70280 | 24218 | 14596 | 04744 | 89336 | 35630 |
27 | 97761 | 43444 | 95895 | 24102 | 07006 | 71923 | 04800 | 32062 | 41425 | 66862 |
28 | 49275 | 44270 | 52512 | 03951 | 21651 | 53867 | 73531 | 70073 | 45542 | 22831 |
29 | 15797 | 75134 | 39856 | 73527 | 78417 | 36208 | 59510 | 76913 | 22499 | 68467 |
30 | 04497 | 24853 | 43879 | 07613 | 26400 | 17180 | 18880 | 66083 | 02196 | 10638 |
31 | 95468 | 87411 | 30647 | 88711 | 01765 | 57688 | 60665 | 57636 | 36070 | 37285 |
32 | 01420 | 74218 | 71047 | 14401 | 74537 | 14820 | 45248 | 78007 | 65911 | 38583 |
33 | 74633 | 40171 | 97092 | 79137 | 30698 | 97915 | 36305 | 42613 | 87251 | 75608 |
34 | 46662 | 99688 | 59576 | 04887 | 02310 | 35508 | 69481 | 30300 | 94047 | 57096 |
35 | 10853 | 10393 | 03013 | 90372 | 89639 | 65800 | 88532 | 71789 | 59964 | 50681 |
36 | 68583 | 01032 | 67938 | 29733 | 71176 | 35699 | 10551 | 15091 | 52947 | 20134 |
37 | 75818 | 78982 | 24258 | 93051 | 02081 | 83890 | 66944 | 99856 | 87950 | 13952 |
38 | 16395 | 16837 | 00538 | 57133 | 89398 | 78205 | 72122 | 99655 | 25294 | 20941 |
39 | 53892 | 15105 | 40963 | 69267 | 85534 | 00533 | 27130 | 90420 | 72584 | 84576 |
40 | 66009 | 26869 | 91829 | 65078 | 89616 | 49016 | 14200 | 97469 | 88307 | 92282 |
41 | 45292 | 93427 | 92326 | 70206 | 15847 | 14302 | 60043 | 30530 | 57149 | 08642 |
42 | 34033 | 45008 | 41621 | 79437 | 98745 | 84455 | 66769 | 94729 | 17975 | 50963 |
43 | 13364 | 09937 | 00535 | 88122 | 47278 | 90758 | 23542 | 35273 | 67912 | 97670 |
44 | 03343 | 62593 | 93332 | 09921 | 25306 | 57483 | 98115 | 33460 | 55304 | 43572 |
45 | 46145 | 24476 | 62507 | 19530 | 41257 | 97919 | 02290 | 40357 | 38408 | 50031 |
46 | 37703 | 51658 | 17420 | 30593 | 39637 | 64220 | 45486 | 3698 | 80220 | 12139 |
47 | 12622 | 98083 | 17689 | 59677 | 56603 | 93316 | 79858 | 52548 | 67367 | 72416 |
48 | 56043 | 00251 | 70085 | 28067 | 78135 | 53000 | 18138 | 40564 | 77086 | 49557 |
49 | 43401 | 35924 | 28308 | 55140 | 07515 | 53854 | 23023 | 70268 | 80435 | 24269 |
50 | 18053 | 53460 | 32125 | 81357 | 26935 | 67234 | 78460 | 47833 | 20496 | 35645 |
亂數表用法:(假設我們要在500個零件中﹐抽樣10個零件作檢驗﹐亦即我們要在亂數表中找出15個數字)
- 首先決定亂數起點﹐可以閉眼睛用鉛筆在亂數表中選一數字(假設我們選出第47行與第7欄的 0 為起點。
- 自此數字起連續向右讀取三位數之數字﹐並拋棄小於300之數字(亦可向下讀取亂數﹐事前決定之)
- 083,176,895,967,756,603,933,167,985,852,548,673,677,241,656,043,002,517,008,528,067,781,355,300,018,138,405,647,708,649,557,434,013 (黃色底數字因為大於500而拋棄不用)
- 在事先排序的零件中﹐根據所得的15個數字﹐依序取出15個零件﹐完成依照亂數表之隨機抽樣作業。
參考資料:Statistical Quality Control
Operating Characteristic Curve
舉實例說明:假設某不良率5%之批量﹐總數量1000pcs
1. 抽樣10pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:
樣本中含不良數量 | 可能出現之次數 |
0 | 59 |
1 | 32 |
2 | 8 |
3 | 1 |
2.抽樣30pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:
樣本中含不良數量 | 可能出現之次數 |
0 | 21 |
1 | 34 |
2 | 27 |
3 | 13 |
4 | 4 |
5 | 1 |
3.抽樣30pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:
樣本中含不良數量 | 可能出現之次數 |
0 | 0 |
1 | 3 |
2 | 8 |
3 | 14 |
4 | 18 |
5 | 19 |
6 | 16 |
7 | 11 |
8 | 6 |
9 | 4 |
10 | 1 |
如果上述的推論更密集的作﹐我們可以得到一個曲線圖﹐稱之為特性曲線(OC Curve)﹐圖面待補充。
母體與樣本(Population and Samples)
樣本(samples)﹐乃取自母體之一部份﹐吾人可透過索取出之少量樣本﹐推論母體之全貌。
自母體中取出樣本之方法或步驟﹐謂之抽樣(sampling)。
2007年5月7日
Normal Distribution 常態分配
中央極限定理(Central Limit Theory)說﹐只要抽樣數夠多(大於30)﹐不論其母體的分配為何﹐其統計分配會區近於常態分配。
常態分配的參數有兩個﹐均值(Average, Mean)與標準差(Standard Deviation)﹐而均值為零﹑標準差為1之常態分配﹐我們稱為標準常態分配。
在實際應用上﹐我們也常常將非標準常態分配調整為常態分配﹐這樣很多計算工作就省了﹐因為許多需要計算的值可以查用標準常態分配表即可。
參考資料:www.wikipedia.org
2007年5月6日
散佈圖 (Scatter Diagram)
2. 繪出x-y軸﹐兩者等長較易於解讀﹐有兩者間若有因果關係﹐將因至於橫軸﹐果置於縱軸
3. 將所收集之數據繪在圖上
4. 解讀散佈圖
2007年5月3日
Ishikawa Diagram, Cause and Effect Diagram, Fishbone Diagram
此圖之製作﹐以一個已知﹑待解決的問題開始﹐用幾個大類﹐透過討論的方式﹐儘可能列出所有的原因﹐就成為一張魚骨圖。在製造業通常分成人(Man), 機(Machine), 法(Method), 料(Material), 測(Measurement)等五大方向﹐去盡量列出可能的原因﹐得到一張完整的要因分析圖﹐協助問題之解決。
魚骨圖製作步驟:
1. 選定品質特性(作為改善之要點)在圖之右側﹐在其左側繪一向右之長線箭頭
2. 列出可能影響該品質特性之主要因素﹐繪製分枝線到主線上(如下圖)
3. 在每一分枝線上﹐詳列可能影響品質特性諸原因﹐如下圖
基本上﹐所有可能之原因都應列入﹐此圖之作成應以小組(品管圈)為之﹐成員應針對可能之原因充分討論﹐使特性要因分析圖充分而完整
製程式魚骨圖(Process Classification CE Diagram):乃是依序將製程列出﹐並繪製分枝線到主線上﹐然後在每個製程別詳列可能影響品質特性之諸原因﹐最後完成特性要因分析圖。此種魚骨圖之缺點﹐在於相同原因可能在不同製程中重複列舉。
參考圖:待補充。
魚骨圖之用途:
作為員工教育之用:魚骨圖之製作讓參與者對製程有機會更深入了解
作為問題討論之基礎﹐使討論不會離題﹑失焦
作為找尋 root causes 之工具
作為資料收集與記錄之工具
參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門石川馨)
2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
2007年5月2日
查檢表 (Check Sheet)
查撿表種類:
製程分佈查撿表
不良項目統計查撿表
不良位置統計查撿表
不良原因查撿表:
項目確認查撿表:用於確認各項設定﹑工作項目等﹐都與規定相符﹐常用以避免遺漏工作項目
其他查撿表
參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)
2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3.Quality Tools
2007年5月1日
QC Story
1. 選定項目(訂定目標)
2. 說明選定項目之原因
3. 現況評估 (問題點說明)
4. 原因分析
5. 提出對策﹐導入對策
6. 結果評估
7. 標準化﹐避免疏忽與再發
8. 過程檢討﹐殘餘問題記錄
9. 展望未來
參考資料:What is Total Quality Control? The Japanese Way; by K. Ishikawa
品管七大手法或七大工具
1.柏拉圖 (Pareto Diagram, パレード図)
2.特性要因圖(Cause and Effect Diagram, Fishbone Diagram)
3.層別法 (Stratification)
4.查撿表(Check List)
5.直方圖(Histogram, ヒストグラム)
6.散佈圖(Scatter Diagram)
7.管制圖 (Control Chart)
參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門石川馨)
2. Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3. Quality Tools
4. What is Total Quality Control? The Japanese Way; by K. Ishikawa