EWMA Control Charts 指數加權移動平均管制圖

所謂指數加權移動平均 (Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) ) 乃一監控製程之統計量﹐此統計量求取移動平均﹐並對越久的歷史資料給予越低的權重。

對於我們所熟悉的管制圖( Shewhart chart control ) ﹐其管制界限要定期更新﹐也就是說管制界限是根據最近的資料﹐用平均值加減三個標準差作為管制界限﹐而我們在此介紹的 EWMA 管制圖則不捨去過去的資料﹐但用較低的權重來計算管制界限。

在時間 t, 根據實際的觀測值（或量測值）我們可以求取 EWMAt如下：

EWMA_t = λY_t + ( 1-λ) EWMA_t-1 for t = 1, 2, ..., n.

• EWMA₀ 乃作圖前之歷史資料 (target)
• Y_t 乃 t 時間之量測值﹐Y_t-1 乃 t-1 時間之量測值
• n is the number of observations to be monitored including EWMA₀
• λ 值介於 0與 1 之間﹐表EWMA對於歷史量測值之權重係數﹐其值越接近1表對過去量測值的權重較低﹐我們所熟悉的管制圖( Shewhart chart control )其實是λ值等於1的特例。

EWMA的Variance可以下式求得：

s²_ewma = (λ/(2- λ)) s²

EWMA的管制界限計算：
UCL = EWMA₀ + ks_ewma
LCL = EWMA₀ - ks<sub>ewma (k值可以是3 或其他值）

範例：下面的例子﹐使用λ=0.3 依序求得EWMA之值如表


計算上表的 s = 1.97 EWMA=50 因此管制界限計算如下：
50 ±3 (0.3/1.7) (1.97x1.97)=50 ± 2.05 得管制圖如下：（EWMA處管制狀態下）</sub>


參考資料：
Engineering Statistics Handbook