2007年5月12日

平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart)

註:為了便於電腦輸入﹐本站一律以X'代替X-bar﹐以X"代替X-bar-bar
平均數-全距管制圖﹐是針對計量型變數最常用的管制圖。
平均數-全距管制圖之製作:
收集數據﹐通常需要超過100個數據
將數據分組﹐通常以數據取得的時間﹑批量或製程條件分組﹐每組的數據數以2至5個為原則。
將數據記錄在記錄紙上﹐同時計算每個分組的X'與R﹐最後計算總體的X"與R'
計算X'之上管制界限:X' UCL = X" + A2R' (A2, D3, D4等值﹐參閱下表)
計算X'之下管制界限:X' LCL = X" - A2R'
計算R之上管制界限:R UCL = D4R
計算R之下管制界限:R LCL = D3R
繪製管制圖
寫下管制圖之相關資料﹐如製程取樣時間﹑操作機台﹑操作人員等。
管制界限常數表

其實管制界限就是3 sigma﹐但是過去計算工具不發達﹐乃作成上表﹐以查表方式方便計算
表中d2可用以推估製程之標準差﹐sigma = R'/d2(注意是製程標準差﹐而非X'標準差) 

相關連結:平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart) Excel 樣板

管制圖異常警示(Out-of-control Signals)


管制圖作成後﹐吾人可根據圖上的趨勢﹐判斷是否有特殊因介入﹐使製程脫離統計之管制狀態(State of Statistical Control)。
西屋公司之異常警示原則(WECO rules):參見下面的附圖
任一數據落在管制界限之外(與中線距離超過 3 sigma)
連續三點中的兩點落在 2 sigma之外 (與中線距離超過 2 sigma)
連續五點鐘的四點落在 1 sigma之外 (與中線距離超過 1 sigma)
連續九點在中線之同一側



Nelson Rules:
任一數據落在管制界限之外(與中線距離超過 3 sigma)
連續九點在中線之同一側
連續六點呈現上升或下降趨勢
連續十四點呈現鋸齒狀之升降趨勢
連續三點中的兩點落在 2 sigma之外 (與中線距離超過 2 sigma)
連續五點鐘的四點落在 1 sigma之外 (與中線距離超過 1 sigma)
連續十五點落在 1 sigma之內 (與中線距離少於 1 sigma)
連續八點都在 1 sigma 之外的上下兩側 (與中線距離超過 1 sigma)
參考資料:wikipedia

2007年5月11日

Regardless of Feature Size, RFS

不論是最大材料情況或作小材料情況﹐所標註之公差會受材料大小情況之影響﹐但是當圖面是以Regardless of Feature Size之條件標註﹐則所標註之公差不受材料情況之影響。換言之﹐所標註的是絕對公差。
相關連結:
最大材料情況(Maximum Material Condition, MMC)
最小材料情況(Least Material Condition, LMC)

2007年5月10日

管制圖(Control Chart)

管制圖(Control Chart)是品管七大手法之一﹐可用以作為製程分析﹐亦可用以監控製程是否有異常(abnormality)發生。

作為製程分析用之管制圖﹐有時要將不同條件(如不同的原料來源)的製程﹐分別繪製管制圖﹐依據期間之差異﹐判定此不同條件對變易之影響之大小﹐藉以於確認製程變易的來源。

依變數之類型可分為計數型管制圖:
1.缺點數管制圖 (c chart)
2.平均缺點數管制圖 (u chart)
3.不良率管制圖 (p chart)
4.不良數管制圖 (np chart)

計量型管制圖 
1.個別值-全距管制圖 (X-R chart)
2.平均數-全距管制圖 (X bar-R Chart)
3.平均數-變異數管制圖 (X bar-s Chart)

等等    

參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)
2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3.Quality Tools

抽樣(Sampling)

觀測少數樣本之特性﹐藉以了解母體特性之作業﹐謂之抽樣(sampling)。
吾人自母體取樣之目的﹐期望得到有關批量或製程產品之資訊或知識﹐並藉以採行糾正或改善措施。因此取樣之重點在於:
正確性:取樣之結果必須能相當程度代表母體﹐不偏不頗
速度性:取樣之目的在於迅速了解現狀﹐必要時採取行動﹐因此取樣必須迅速
經濟性:取樣做到以少量樣本﹐了解母體全貌之目的﹐亦即必須靠量抽樣之經濟性

抽樣步驟:
清楚定義母體﹐亦即要抽樣之對象﹐如某批之交貨﹑生產線某日之產出或某班之產出等
決定樣本大小與抽樣方法
執行抽樣計畫﹐收集數據
檢討抽樣計畫﹐必要時作適當修正

抽樣方法:工廠中常用的抽樣法
簡單隨機抽樣(simple random sampling)
分層抽樣法(stratified sampling):如分成不同班別﹑不同產線中﹐加以抽樣
叢聚抽樣法(cluster sampling):進料檢驗時﹐從交貨的紙箱中﹐分區抽樣﹐又稱為two-stage sampling or multi-stage sampling (先抽出紙箱﹐再由紙箱中抽出樣本﹐稱為兩階段抽樣)
selected sampling:抽驗料帶的末端(以方便取樣)﹑定時抽驗等
參考資料: Guide to Quality Control (品質管理入門石川 馨)

亂數(Random Numbers)與亂數表(Random Numbers Table)

所謂亂數(random numbers)﹐是只一連串毫無規律的數字﹐可以利用電腦產生亂數﹐或是以擲骰子的方式產生亂數。也可以事前產生亂數﹐將之作成亂數表﹐供使用者以查表方式得到所需的亂數。

下表就是亂數表(random numbers table)之一例﹐此表共有50行 x 50欄 0~9之數字。


1

6

11

16

21

26

31

36

41

46

1

13962

70992

65172

28053

02190

83634

66012

70305

66761

88344

2

43905

46941

72300

11641

43548

30455

07686

31840

03261

89139

3

00504

48658

38051

59408

16508

82979

92002

63606

41078

86326

4

61274

57238

47267

35303

29066

02140

60867

39847

50968

96719

5

43753

21159

16239

50595

62509

61207

86816

29902

23395

72640

6

83503

51662

21636

68192

84294

38754

84755

34053

94582

29215

7

36807

71420

35804

44862

23577

79551

42003

58684

09271

68396

8

19110

55680

18792

41487

16614

83053

00812

16749

45347

88199

9

82615

86984

93290

87971

60022

35415

20852

02909

99476

45568

10

05621

26584

36493

63013

68181

57702

49510

75304

38724

15712

11

06936

37293

55875

71213

83025

46063

74665

12178

10741

58362

12

84981

60458

16194

92403

80951

80068

47076

23310

74899

87929

13

66354

88441

96191

04794

14714

64749

43097

83976

83281

72038

14

49602

94109

36460

62353

00721

66980

82554

90270

12312

56299

15

78430

72391

96973

70437

97803

78683

04670

70667

58912

21883

16

33331

51803

15934

75807

46561

80188

78984

29317

27971

16440

17

62843

84445

56652

91797

45284

25842

96246

73504

21631

81223

18

19528

15445

77764

33446

41204

70067

33354

70680

66664

75486

19

16737

01887

50934

43306

75190

86997

56561

79018

34273

25196

20

99389

06685

45945

62000

76228

60645

87750

46329

46544

95665

21

36160

38196

77705

28891

12106

56281

86222

66116

39626

06080

22

05505

45420

44016

79662

92069

27628

50002

32540

19848

27319

23

85962

19758

92795

00458

71289

05884

37963

23322

73243

98185

24

28763

04900

54460

22083

89279

43492

00066

40857

86568

49336

25

42222

40446

82240

79159

44168

38213

46839

26598

29983

67645

26

43626

40039

51492

36488

70280

24218

14596

04744

89336

35630

27

97761

43444

95895

24102

07006

71923

04800

32062

41425

66862

28

49275

44270

52512

03951

21651

53867

73531

70073

45542

22831

29

15797

75134

39856

73527

78417

36208

59510

76913

22499

68467

30

04497

24853

43879

07613

26400

17180

18880

66083

02196

10638

31

95468

87411

30647

88711

01765

57688

60665

57636

36070

37285

32

01420

74218

71047

14401

74537

14820

45248

78007

65911

38583

33

74633

40171

97092

79137

30698

97915

36305

42613

87251

75608

34

46662

99688

59576

04887

02310

35508

69481

30300

94047

57096

35

10853

10393

03013

90372

89639

65800

88532

71789

59964

50681

36

68583

01032

67938

29733

71176

35699

10551

15091

52947

20134

37

75818

78982

24258

93051

02081

83890

66944

99856

87950

13952

38

16395

16837

00538

57133

89398

78205

72122

99655

25294

20941

39

53892

15105

40963

69267

85534

00533

27130

90420

72584

84576

40

66009

26869

91829

65078

89616

49016

14200

97469

88307

92282

41

45292

93427

92326

70206

15847

14302

60043

30530

57149

08642

42

34033

45008

41621

79437

98745

84455

66769

94729

17975

50963

43

13364

09937

00535

88122

47278

90758

23542

35273

67912

97670

44

03343

62593

93332

09921

25306

57483

98115

33460

55304

43572

45

46145

24476

62507

19530

41257

97919

02290

40357

38408

50031

46

37703

51658

17420

30593

39637

64220

45486

3698

80220

12139

47

12622

98083

17689

59677

56603

93316

79858

52548

67367

72416

48

56043

00251

70085

28067

78135

53000

18138

40564

77086

49557

49

43401

35924

28308

55140

07515

53854

23023

70268

80435

24269

50

18053

53460

32125

81357

26935

67234

78460

47833

20496

35645


亂數表用法:(假設我們要在500個零件中﹐抽樣10個零件作檢驗﹐亦即我們要在亂數表中找出15個數字)

  1. 首先決定亂數起點﹐可以閉眼睛用鉛筆在亂數表中選一數字(假設我們選出第47行與第7欄的 0 為起點。
  2. 自此數字起連續向右讀取三位數之數字﹐並拋棄小於300之數字(亦可向下讀取亂數﹐事前決定之)
  3. 083,176,895,967,756,603,933,167,985,852,548,673,677,241,656,043,002,517,008,528,067,781,355,300,018,138,405,647,708,649,557,434,013 (黃色底數字因為大於500而拋棄不用)
  4. 在事先排序的零件中﹐根據所得的15個數字﹐依序取出15個零件﹐完成依照亂數表之隨機抽樣作業。

參考資料:Statistical Quality Control

Operating Characteristic Curve

操作特性曲線(Operating Characteristic Curve, OC curve, OC 曲線):應用在抽樣檢驗上﹐此曲線圖之橫軸為抽樣不良率﹐縱軸為抽樣結果允收該批之機率﹐所謂AQL之訂定﹐是以OC曲線為基礎所決定。


舉實例說明:假設某不良率5%之批量﹐總數量1000pcs

1. 抽樣10pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:

樣本中含不良數量 可能出現之次數
0 59
1 32
2 8
3 1

2.抽樣30pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:

樣本中含不良數量 可能出現之次數
0 21
1 34
2 27
3 13
4 4
5 1

3.抽樣30pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下:

樣本中含不良數量 可能出現之次數
0 0
1 3
2 8
3 14
4 18
5 19
6 16
7 11
8 6
9 4
10 1

如果上述的推論更密集的作﹐我們可以得到一個曲線圖﹐稱之為特性曲線(OC Curve)﹐圖面待補充。


母體與樣本(Population and Samples)

母體(population)﹐是吾人欲研究之主體﹐如某產線之產出﹑某批之交貨材料等﹐母體往往也是我們要採行對策的對象。
樣本(samples)﹐乃取自母體之一部份﹐吾人可透過索取出之少量樣本﹐推論母體之全貌。
自母體中取出樣本之方法或步驟﹐謂之抽樣(sampling)

2007年5月7日

Normal Distribution 常態分配

Normal Distribution常態分配﹐是統計學中極為重要的一種機率分配﹐又因為他的外型像個倒扣的鐘﹐所以又被稱為鐘型分配(Bell Shape Distribution)。

中央極限定理(Central Limit Theory)說﹐只要抽樣數夠多(大於30)﹐不論其母體的分配為何﹐其統計分配會區近於常態分配。

常態分配的參數有兩個﹐均值(Average, Mean)與標準差(Standard Deviation)﹐而均值為零﹑標準差為1之常態分配﹐我們稱為標準常態分配。

在實際應用上﹐我們也常常將非標準常態分配調整為常態分配﹐這樣很多計算工作就省了﹐因為許多需要計算的值可以查用標準常態分配表即可。

參考資料:www.wikipedia.org

2007年5月6日

散佈圖 (Scatter Diagram)

散佈圖 (Scatter Diagram, Scatter Plot) 是品管七大手法之一﹐用來分析一對參數間之關係﹐將成對之數據繪製在X-Y圖上﹐藉此找出兩者間之關係﹐也可以用套裝軟體Excel 繪製散佈圖﹐網路上也有介紹以 Excel繪製散佈圖之網頁﹐網友們可以參考。

以下三個附圖是常見的幾種散佈圖。




X-Y數據間無明顯之因果關係




X-Y數據間呈現正相關之因果關係




X-Y數據間呈現負相關之因果關係
散佈圖之製作:
1. 針對想要了解兩者關係的參數﹐收集50到100對數據
2. 繪出x-y軸﹐兩者等長較易於解讀﹐有兩者間若有因果關係﹐將因至於橫軸﹐果置於縱軸
3. 將所收集之數據繪在圖上
4. 解讀散佈圖
參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)

2007年5月3日

Ishikawa Diagram, Cause and Effect Diagram, Fishbone Diagram

Ishikawa Diagram, Cause and Effect Diagram, Fishbone Diagram:就是我們常說的魚骨圖(Fishbone Diagram)﹐是品管七大手法之一﹐因其外觀看起來像是一張魚骨﹐而得名。此圖之正式名稱為特性要因分析圖(Cause and Effect Diagram)﹐此工具圖因石川馨博士(Dr. Ishikawa)於1943年在Kawasaki Steel Works分析問題時首先使用﹐之後經他推廣而在日本廣為工業界所使用﹐尤其是品管圈活動更是少不了魚骨圖﹐所以此圖也被稱為Ishikawa Diagram。

此圖之製作﹐以一個已知﹑待解決的問題開始﹐用幾個大類﹐透過討論的方式﹐儘可能列出所有的原因﹐就成為一張魚骨圖。在製造業通常分成人(Man), 機(Machine), 法(Method), 料(Material), 測(Measurement)等五大方向﹐去盡量列出可能的原因﹐得到一張完整的要因分析圖﹐協助問題之解決。

魚骨圖製作步驟:
1. 選定品質特性(作為改善之要點)在圖之右側﹐在其左側繪一向右之長線箭頭
2. 列出可能影響該品質特性之主要因素﹐繪製分枝線到主線上(如下圖)


3. 在每一分枝線上﹐詳列可能影響品質特性諸原因﹐如下圖

基本上﹐所有可能之原因都應列入﹐此圖之作成應以小組(品管圈)為之﹐成員應針對可能之原因充分討論﹐使特性要因分析圖充分而完整

製程式魚骨圖(Process Classification CE Diagram):乃是依序將製程列出﹐並繪製分枝線到主線上﹐然後在每個製程別詳列可能影響品質特性之諸原因﹐最後完成特性要因分析圖。此種魚骨圖之缺點﹐在於相同原因可能在不同製程中重複列舉。

參考圖:待補充。

魚骨圖之用途:
作為員工教育之用:魚骨圖之製作讓參與者對製程有機會更深入了解
作為問題討論之基礎﹐使討論不會離題﹑失焦
作為找尋 root causes 之工具
作為資料收集與記錄之工具

參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門石川馨)

2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ

3.Quality Tools

2007年5月2日

查檢表 (Check Sheet)

查檢表 (Check Sheet)﹐又稱defect concentration diagram﹐是品管七大手法之一﹐執行時乃根據事先準備之表格﹐進行資料收集﹑資料分析﹑項目查檢等作業﹐而所使用之表格經過詳細之規劃與設計﹐減輕執行者在執行時之思考負荷﹐也減少執行者因為思慮不周有所遺漏。查檢表廣泛的應用在許多場合﹐如新設備之驗收﹑新產品之檢討﹑設備運行前之檢驗等。

查撿表種類:
製程分佈查撿表
不良項目統計查撿表
不良位置統計查撿表
不良原因查撿表:
項目確認查撿表:用於確認各項設定﹑工作項目等﹐都與規定相符﹐常用以避免遺漏工作項目
其他查撿表

參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)
2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3.Quality Tools

2007年5月1日

QC Story

QC Story是石川馨為品管圈報告所訂定的九項內容﹐讓品管圈的報告更容易﹐但同時它也成為品管圈解決問題的九大步驟。

1. 選定項目(訂定目標)
2. 說明選定項目之原因
3. 現況評估 (問題點說明)
4. 原因分析
5. 提出對策﹐導入對策
6. 結果評估
7. 標準化﹐避免疏忽與再發
8. 過程檢討﹐殘餘問題記錄
9. 展望未來

參考資料:What is Total Quality Control? The Japanese Way; by K. Ishikawa

Benchmarking

Benchmarking, 標竿學習:了解同類(策略或營運或流程或程序等等)中最佳績效者(Best In Class, BIC)的實踐法(知己知彼)來改善自己的學習過程。

品管七大手法或七大工具

QC 7 Tools, Quality7Tools品管七大手法或稱品管手法七大工具﹐根據石川馨的經驗﹐企業中約95%的問題可以利用這些方法解決。

1.柏拉圖 (Pareto Diagram, パレード図)
2.特性要因圖(Cause and Effect Diagram, Fishbone Diagram)
3.層別法 (Stratification)
4.查撿表(Check List)
5.直方圖(Histogram, ヒストグラム)
6.散佈圖(Scatter Diagram)
7.管制圖 (Control Chart)

參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門石川馨)
2. Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3. Quality Tools
4. What is Total Quality Control? The Japanese Way; by K. Ishikawa

 
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