Qualitative and Quantitative Data

待續

Analytic and enumerative statistical studies

Enumerative Study:計數型研究
Analytic Study: 分析型研究

這兩種研究特性不同，適用的方法也不同。絕大部份改善問題之探討，屬於分析型之問題探討。

計數型探討的目的是估計一個清單內屬於某一特定類別(Specified Class)之個體數目，以作為對一個靜態母體之決策或行動基礎。例如探討在某一區域之居民數及食物存量以決定食物之適當進口量，分析煤樣品質以決定某一船煤炭之合理價格，研究某一產品在市場之佔有率以作為行銷之基礎…等等。這種探討是敘述性的，其目的是回答「有多少」的問題，而非「為何多，為何少」的問題。

分析型探討之目的在於對產生清單之因果系統或程序，提供未來改善之行動基礎。例如決定某一地區之稻米產量為何偏低，未來如何增產；比較兩種機器之生產力，以決定那一種機器比較好；改變溫度、壓力、進料對化學反應產率、純度之影響… 等等。這類分析型探討之焦點是未來而非現在，所要回答的是屬「為何、如何」這類的問題。

參考資料：

1. 由戴明理念談實驗設計之應用 中國石油公司煉製研究所研究員 蔡坤祥

2. When Statistics Meet Reality Davis Balestracci

EWMA Control Charts 指數加權移動平均管制圖

所謂指數加權移動平均 (Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) ) 乃一監控製程之統計量﹐此統計量求取移動平均﹐並對越久的歷史資料給予越低的權重。

對於我們所熟悉的管制圖( Shewhart chart control ) ﹐其管制界限要定期更新﹐也就是說管制界限是根據最近的資料﹐用平均值加減三個標準差作為管制界限﹐而我們在此介紹的 EWMA 管制圖則不捨去過去的資料﹐但用較低的權重來計算管制界限。

在時間 t, 根據實際的觀測值（或量測值）我們可以求取 EWMAt如下：

EWMA_t = λY_t + ( 1-λ) EWMA_t-1 for t = 1, 2, ..., n.

• EWMA₀ 乃作圖前之歷史資料 (target)
• Y_t 乃 t 時間之量測值﹐Y_t-1 乃 t-1 時間之量測值
• n is the number of observations to be monitored including EWMA₀
• λ 值介於 0與 1 之間﹐表EWMA對於歷史量測值之權重係數﹐其值越接近1表對過去量測值的權重較低﹐我們所熟悉的管制圖( Shewhart chart control )其實是λ值等於1的特例。

EWMA的Variance可以下式求得：

s²_ewma = (λ/(2- λ)) s²

EWMA的管制界限計算：
UCL = EWMA₀ + ks_ewma
LCL = EWMA₀ - ks<sub>ewma (k值可以是3 或其他值）

範例：下面的例子﹐使用λ=0.3 依序求得EWMA之值如表


計算上表的 s = 1.97 EWMA=50 因此管制界限計算如下：
50 ±3 (0.3/1.7) (1.97x1.97)=50 ± 2.05 得管制圖如下：（EWMA處管制狀態下）</sub>


參考資料：
Engineering Statistics Handbook