平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart)

註：為了便於電腦輸入﹐本站一律以X'代替X-bar﹐以X"代替X-bar-bar
平均數-全距管制圖﹐是針對計量型變數最常用的管制圖。
平均數-全距管制圖之製作：
收集數據﹐通常需要超過100個數據
將數據分組﹐通常以數據取得的時間﹑批量或製程條件分組﹐每組的數據數以2至5個為原則。
將數據記錄在記錄紙上﹐同時計算每個分組的X'與R﹐最後計算總體的X"與R'
計算X'之上管制界限：X' UCL = X" + A2R' (A2, D3, D4等值﹐參閱下表)
計算X'之下管制界限：X' LCL = X" - A2R'
計算R之上管制界限：R UCL = D4R
計算R之下管制界限：R LCL = D3R
繪製管制圖
寫下管制圖之相關資料﹐如製程取樣時間﹑操作機台﹑操作人員等。
管制界限常數表

其實管制界限就是3 sigma﹐但是過去計算工具不發達﹐乃作成上表﹐以查表方式方便計算
表中d2可用以推估製程之標準差﹐sigma = R'/d2(注意是製程標準差﹐而非X'標準差)　

相關連結：平均數-全距管制圖 (X-bar R Chart) Excel 樣板

管制圖異常警示(Out-of-control Signals)

管制圖作成後﹐吾人可根據圖上的趨勢﹐判斷是否有特殊因介入﹐使製程脫離統計之管制狀態(State of Statistical Control)。
西屋公司之異常警示原則(WECO rules)：參見下面的附圖
任一數據落在管制界限之外(與中線距離超過 3 sigma)
連續三點中的兩點落在 2 sigma之外 (與中線距離超過 2 sigma)
連續五點鐘的四點落在 1 sigma之外 (與中線距離超過 1 sigma)
連續九點在中線之同一側

Nelson Rules:
任一數據落在管制界限之外(與中線距離超過 3 sigma)
連續九點在中線之同一側
連續六點呈現上升或下降趨勢
連續十四點呈現鋸齒狀之升降趨勢
連續三點中的兩點落在 2 sigma之外 (與中線距離超過 2 sigma)
連續五點鐘的四點落在 1 sigma之外 (與中線距離超過 1 sigma)
連續十五點落在 1 sigma之內 (與中線距離少於 1 sigma)
連續八點都在 1 sigma 之外的上下兩側 (與中線距離超過 1 sigma)
參考資料：wikipedia

Regardless of Feature Size, RFS

不論是最大材料情況或作小材料情況﹐所標註之公差會受材料大小情況之影響﹐但是當圖面是以Regardless of Feature Size之條件標註﹐則所標註之公差不受材料情況之影響。換言之﹐所標註的是絕對公差。
相關連結：
最大材料情況(Maximum Material Condition, MMC)
最小材料情況(Least Material Condition, LMC)

管制圖(Control Chart)

管制圖(Control Chart)是品管七大手法之一﹐可用以作為製程分析﹐亦可用以監控製程是否有異常(abnormality)發生。

作為製程分析用之管制圖﹐有時要將不同條件(如不同的原料來源)的製程﹐分別繪製管制圖﹐依據期間之差異﹐判定此不同條件對變易之影響之大小﹐藉以於確認製程變易的來源。

依變數之類型可分為計數型管制圖：
1.缺點數管制圖 (c chart)
2.平均缺點數管制圖 (u chart)
3.不良率管制圖 (p chart)
4.不良數管制圖 (np chart)

計量型管制圖　
1.個別值-全距管制圖 (X-R chart)
2.平均數-全距管制圖 (X bar-R Chart)
3.平均數-變異數管制圖 (X bar-s Chart)

等等 　 　

參考資料：
1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)
2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3.Quality Tools

抽樣(Sampling)

觀測少數樣本之特性﹐藉以了解母體特性之作業﹐謂之抽樣(sampling)。
吾人自母體取樣之目的﹐期望得到有關批量或製程產品之資訊或知識﹐並藉以採行糾正或改善措施。因此取樣之重點在於：
正確性：取樣之結果必須能相當程度代表母體﹐不偏不頗
速度性：取樣之目的在於迅速了解現狀﹐必要時採取行動﹐因此取樣必須迅速
經濟性：取樣做到以少量樣本﹐了解母體全貌之目的﹐亦即必須靠量抽樣之經濟性

抽樣步驟：
清楚定義母體﹐亦即要抽樣之對象﹐如某批之交貨﹑生產線某日之產出或某班之產出等
決定樣本大小與抽樣方法
執行抽樣計畫﹐收集數據
檢討抽樣計畫﹐必要時作適當修正

抽樣方法：工廠中常用的抽樣法
簡單隨機抽樣(simple random sampling)
分層抽樣法(stratified sampling)：如分成不同班別﹑不同產線中﹐加以抽樣
叢聚抽樣法(cluster sampling)：進料檢驗時﹐從交貨的紙箱中﹐分區抽樣﹐又稱為two-stage sampling or multi-stage sampling (先抽出紙箱﹐再由紙箱中抽出樣本﹐稱為兩階段抽樣)
selected sampling：抽驗料帶的末端(以方便取樣)﹑定時抽驗等
參考資料： Guide to Quality Control (品質管理入門石川 馨)

亂數(Random Numbers)與亂數表(Random Numbers Table)

所謂亂數(random numbers)﹐是只一連串毫無規律的數字﹐可以利用電腦產生亂數﹐或是以擲骰子的方式產生亂數。也可以事前產生亂數﹐將之作成亂數表﹐供使用者以查表方式得到所需的亂數。

下表就是亂數表(random numbers table)之一例﹐此表共有50行 x 50欄 0~9之數字。

	1	6	11	16	21	26	31	36	41	46
1	13962	70992	65172	28053	02190	83634	66012	70305	66761	88344
2	43905	46941	72300	11641	43548	30455	07686	31840	03261	89139
3	00504	48658	38051	59408	16508	82979	92002	63606	41078	86326
4	61274	57238	47267	35303	29066	02140	60867	39847	50968	96719
5	43753	21159	16239	50595	62509	61207	86816	29902	23395	72640
6	83503	51662	21636	68192	84294	38754	84755	34053	94582	29215
7	36807	71420	35804	44862	23577	79551	42003	58684	09271	68396
8	19110	55680	18792	41487	16614	83053	00812	16749	45347	88199
9	82615	86984	93290	87971	60022	35415	20852	02909	99476	45568
10	05621	26584	36493	63013	68181	57702	49510	75304	38724	15712
11	06936	37293	55875	71213	83025	46063	74665	12178	10741	58362
12	84981	60458	16194	92403	80951	80068	47076	23310	74899	87929
13	66354	88441	96191	04794	14714	64749	43097	83976	83281	72038
14	49602	94109	36460	62353	00721	66980	82554	90270	12312	56299
15	78430	72391	96973	70437	97803	78683	04670	70667	58912	21883
16	33331	51803	15934	75807	46561	80188	78984	29317	27971	16440
17	62843	84445	56652	91797	45284	25842	96246	73504	21631	81223
18	19528	15445	77764	33446	41204	70067	33354	70680	66664	75486
19	16737	01887	50934	43306	75190	86997	56561	79018	34273	25196
20	99389	06685	45945	62000	76228	60645	87750	46329	46544	95665
21	36160	38196	77705	28891	12106	56281	86222	66116	39626	06080
22	05505	45420	44016	79662	92069	27628	50002	32540	19848	27319
23	85962	19758	92795	00458	71289	05884	37963	23322	73243	98185
24	28763	04900	54460	22083	89279	43492	00066	40857	86568	49336
25	42222	40446	82240	79159	44168	38213	46839	26598	29983	67645
26	43626	40039	51492	36488	70280	24218	14596	04744	89336	35630
27	97761	43444	95895	24102	07006	71923	04800	32062	41425	66862
28	49275	44270	52512	03951	21651	53867	73531	70073	45542	22831
29	15797	75134	39856	73527	78417	36208	59510	76913	22499	68467
30	04497	24853	43879	07613	26400	17180	18880	66083	02196	10638
31	95468	87411	30647	88711	01765	57688	60665	57636	36070	37285
32	01420	74218	71047	14401	74537	14820	45248	78007	65911	38583
33	74633	40171	97092	79137	30698	97915	36305	42613	87251	75608
34	46662	99688	59576	04887	02310	35508	69481	30300	94047	57096
35	10853	10393	03013	90372	89639	65800	88532	71789	59964	50681
36	68583	01032	67938	29733	71176	35699	10551	15091	52947	20134
37	75818	78982	24258	93051	02081	83890	66944	99856	87950	13952
38	16395	16837	00538	57133	89398	78205	72122	99655	25294	20941
39	53892	15105	40963	69267	85534	00533	27130	90420	72584	84576
40	66009	26869	91829	65078	89616	49016	14200	97469	88307	92282
41	45292	93427	92326	70206	15847	14302	60043	30530	57149	08642
42	34033	45008	41621	79437	98745	84455	66769	94729	17975	50963
43	13364	09937	00535	88122	47278	90758	23542	35273	67912	97670
44	03343	62593	93332	09921	25306	57483	98115	33460	55304	43572
45	46145	24476	62507	19530	41257	97919	02290	40357	38408	50031
46	37703	51658	17420	30593	39637	64220	45486	3698	80220	12139
47	12622	98083	17689	59677	56603	93316	79858	52548	67367	72416
48	56043	00251	70085	28067	78135	53000	18138	40564	77086	49557
49	43401	35924	28308	55140	07515	53854	23023	70268	80435	24269
50	18053	53460	32125	81357	26935	67234	78460	47833	20496	35645

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亂數表用法：(假設我們要在500個零件中﹐抽樣10個零件作檢驗﹐亦即我們要在亂數表中找出15個數字)

1. 首先決定亂數起點﹐可以閉眼睛用鉛筆在亂數表中選一數字(假設我們選出第47行與第7欄的 0 為起點。
2. 自此數字起連續向右讀取三位數之數字﹐並拋棄小於300之數字(亦可向下讀取亂數﹐事前決定之)
3. 083,176,895,967,756,603,933,167,985,852,548,673,677,241,656,043,002,517,008,528,067,781,355,300,018,138,405,647,708,649,557,434,013 (黃色底數字因為大於500而拋棄不用)
4. 在事先排序的零件中﹐根據所得的15個數字﹐依序取出15個零件﹐完成依照亂數表之隨機抽樣作業。

參考資料：Statistical Quality Control

Operating Characteristic Curve

操作特性曲線(Operating Characteristic Curve, OC curve, OC 曲線)：應用在抽樣檢驗上﹐此曲線圖之橫軸為抽樣不良率﹐縱軸為抽樣結果允收該批之機率﹐所謂AQL之訂定﹐是以OC曲線為基礎所決定。

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舉實例說明：假設某不良率5%之批量﹐總數量1000pcs

1. 抽樣10pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下：

樣本中含不良數量	可能出現之次數
0	59
1	32
2	8
3	1

2.抽樣30pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下：

樣本中含不良數量	可能出現之次數
0	21
1	34
2	27
3	13
4	4
5	1

3.抽樣30pcs﹐重複抽樣100次﹐則抽樣之可能結果如下：

樣本中含不良數量	可能出現之次數
0	0
1	3
2	8
3	14
4	18
5	19
6	16
7	11
8	6
9	4
10	1

如果上述的推論更密集的作﹐我們可以得到一個曲線圖﹐稱之為特性曲線(OC Curve)﹐圖面待補充。

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母體與樣本(Population and Samples)

母體(population)﹐是吾人欲研究之主體﹐如某產線之產出﹑某批之交貨材料等﹐母體往往也是我們要採行對策的對象。
樣本(samples)﹐乃取自母體之一部份﹐吾人可透過索取出之少量樣本﹐推論母體之全貌。
自母體中取出樣本之方法或步驟﹐謂之抽樣(sampling)。

Normal Distribution 常態分配

Normal Distribution常態分配﹐是統計學中極為重要的一種機率分配﹐又因為他的外型像個倒扣的鐘﹐所以又被稱為鐘型分配(Bell Shape Distribution)。

中央極限定理(Central Limit Theory)說﹐只要抽樣數夠多(大於30)﹐不論其母體的分配為何﹐其統計分配會區近於常態分配。

常態分配的參數有兩個﹐均值(Average, Mean)與標準差(Standard Deviation)﹐而均值為零﹑標準差為1之常態分配﹐我們稱為標準常態分配。

在實際應用上﹐我們也常常將非標準常態分配調整為常態分配﹐這樣很多計算工作就省了﹐因為許多需要計算的值可以查用標準常態分配表即可。

參考資料：www.wikipedia.org

散佈圖 (Scatter Diagram)

散佈圖 (Scatter Diagram, Scatter Plot) 是品管七大手法之一﹐用來分析一對參數間之關係﹐將成對之數據繪製在X-Y圖上﹐藉此找出兩者間之關係﹐也可以用套裝軟體Excel 繪製散佈圖﹐網路上也有介紹以 Excel繪製散佈圖之網頁﹐網友們可以參考。

以下三個附圖是常見的幾種散佈圖。

X-Y數據間無明顯之因果關係

X-Y數據間呈現正相關之因果關係

X-Y數據間呈現負相關之因果關係

散佈圖之製作：

1. 針對想要了解兩者關係的參數﹐收集50到100對數據
2. 繪出x-y軸﹐兩者等長較易於解讀﹐有兩者間若有因果關係﹐將因至於橫軸﹐果置於縱軸
3. 將所收集之數據繪在圖上
4. 解讀散佈圖

參考資料：

1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)

2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ

3.Quality Tools

Ishikawa Diagram, Cause and Effect Diagram, Fishbone Diagram

Ishikawa Diagram, Cause and Effect Diagram, Fishbone Diagram：就是我們常說的魚骨圖(Fishbone Diagram)﹐是品管七大手法之一﹐因其外觀看起來像是一張魚骨﹐而得名。此圖之正式名稱為特性要因分析圖(Cause and Effect Diagram)﹐此工具圖因石川馨博士(Dr. Ishikawa)於1943年在Kawasaki Steel Works分析問題時首先使用﹐之後經他推廣而在日本廣為工業界所使用﹐尤其是品管圈活動更是少不了魚骨圖﹐所以此圖也被稱為Ishikawa Diagram。

此圖之製作﹐以一個已知﹑待解決的問題開始﹐用幾個大類﹐透過討論的方式﹐儘可能列出所有的原因﹐就成為一張魚骨圖。在製造業通常分成人(Man), 機(Machine), 法(Method), 料(Material), 測(Measurement)等五大方向﹐去盡量列出可能的原因﹐得到一張完整的要因分析圖﹐協助問題之解決。

魚骨圖製作步驟：
1. 選定品質特性（作為改善之要點）在圖之右側﹐在其左側繪一向右之長線箭頭
2. 列出可能影響該品質特性之主要因素﹐繪製分枝線到主線上（如下圖）

3. 在每一分枝線上﹐詳列可能影響品質特性諸原因﹐如下圖

基本上﹐所有可能之原因都應列入﹐此圖之作成應以小組(品管圈)為之﹐成員應針對可能之原因充分討論﹐使特性要因分析圖充分而完整

製程式魚骨圖(Process Classification CE Diagram)：乃是依序將製程列出﹐並繪製分枝線到主線上﹐然後在每個製程別詳列可能影響品質特性之諸原因﹐最後完成特性要因分析圖。此種魚骨圖之缺點﹐在於相同原因可能在不同製程中重複列舉。

參考圖：待補充。

魚骨圖之用途：
作為員工教育之用：魚骨圖之製作讓參與者對製程有機會更深入了解
作為問題討論之基礎﹐使討論不會離題﹑失焦
作為找尋 root causes 之工具
作為資料收集與記錄之工具

參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門石川馨)

2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ

3.Quality Tools

查檢表 (Check Sheet)

查檢表 (Check Sheet)﹐又稱defect concentration diagram﹐是品管七大手法之一﹐執行時乃根據事先準備之表格﹐進行資料收集﹑資料分析﹑項目查檢等作業﹐而所使用之表格經過詳細之規劃與設計﹐減輕執行者在執行時之思考負荷﹐也減少執行者因為思慮不周有所遺漏。查檢表廣泛的應用在許多場合﹐如新設備之驗收﹑新產品之檢討﹑設備運行前之檢驗等。

查撿表種類：
製程分佈查撿表
不良項目統計查撿表
不良位置統計查撿表
不良原因查撿表：
項目確認查撿表：用於確認各項設定﹑工作項目等﹐都與規定相符﹐常用以避免遺漏工作項目
其他查撿表

參考資料：
1. Guide to Quality Control (品質管理入門 石川 馨)
2.Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3.Quality Tools

QC Story

QC Story是石川馨為品管圈報告所訂定的九項內容﹐讓品管圈的報告更容易﹐但同時它也成為品管圈解決問題的九大步驟。

1. 選定項目（訂定目標）
2. 說明選定項目之原因
3. 現況評估 (問題點說明)
4. 原因分析
5. 提出對策﹐導入對策
6. 結果評估
7. 標準化﹐避免疏忽與再發
8. 過程檢討﹐殘餘問題記錄
9. 展望未來

參考資料：What is Total Quality Control? The Japanese Way; by K. Ishikawa

Benchmarking

Benchmarking, 標竿學習：了解同類（策略或營運或流程或程序等等）中最佳績效者（Best In Class, BIC）的實踐法（知己知彼）來改善自己的學習過程。

品管七大手法或七大工具

QC 7 Tools, Quality7Tools品管七大手法或稱品管手法七大工具﹐根據石川馨的經驗﹐企業中約95%的問題可以利用這些方法解決。

1.柏拉圖 (Pareto Diagram, パレード図)
2.特性要因圖(Cause and Effect Diagram, Fishbone Diagram)
3.層別法 (Stratification)
4.查撿表(Check List)
5.直方圖(Histogram, ヒストグラム)
6.散佈圖(Scatter Diagram)
7.管制圖 (Control Chart)

參考資料:
1. Guide to Quality Control (品質管理入門石川馨)
2. Seven Basic Quality Tools, Quality Tools,ASQ
3. Quality Tools
4. What is Total Quality Control? The Japanese Way; by K. Ishikawa